量化交易-Benchmark
记录一下量化交易论文中常用到的系统评价指标（benchmark）以及计算方法。
总收益(Total Return， TR)
总收益指的是整个交易期间的总回报率
$$
TR = \frac{n_t - n_1}{n_1}
$$
- $n_t$为最终净值
- $n_1$为初始净值
投资组合收益率（Portfolio Return，PR）
用于计算多个投资品总的收益，包括简单加权平均收益率、时间加权收益、货币加权收益率、连续复利收益率等，这里只介绍简单加权平均收益率，其他的大差不差自己查。
$$
R_p = \sum_{i=1}^{n} w_i \times R_i
$$
- $R_p$：投资组合的总收益率。
- $w_i$：资产 $i$ 在投资组合中的权重（通常为市值权重或资金权重）。
- $R_i$：资产 $i$ 的收益率。
- $n$：投资组合中资产的数量。
下行标准差(Downside Deviation，DD)
指的是整个交易期间负收益的方差
$$
DD = \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} \left[ \max(0, R_i - \text{MAR}) \right]^2}
$$
- $R_i$：投资组合在第 $i$ 个时间点的回报率。
- $\text{MAR}$：最低可接受回报率（Minimum Acceptable Return），通常可以设定为无风险收益率、0 或其他目标收益率。（一般根据投资目标或风险偏好，设定一个最低可接受回报率）
- $\max(0, R_i - \text{MAR})$：计算回报率低于 $\text{MAR}$ 的部分，即仅考虑“坏”的收益。
- $n$：观察期数。
最大回撤(Maximum Drawdown，MDD)
测量任何峰值的最大损失，以显示最差情况
$$
MDD = \max\left( \frac{P_{\text{peak},i} - P_{\text{trough},j}}{P_{\text{peak},i}} \right) \quad \text{for all } i > j
$$
- $P_{\text{peak},i}$：第 $i$ 个时间点的资产净值峰值。
- $P_{\text{trough},j}$：在 $i$ 之后某个时间点 $j$ 的资产净值谷底。
- 计算过程：遍历所有可能的峰值和谷底组合，计算跌幅，取其中的最大值。
夏普率(Sharpe Ratio，SR)
核心价值在于帮助投资者在风险可控的前提下评估投资绩效
$$
\text{SR} = \frac{E(R_p) - R_f}{\sigma_p}
$$
- $E(R_p)$：投资组合的预期收益率（或实际平均收益率）。
- $R_f$：无风险收益率，通常使用短期国债利率（如3个月期国债收益率）作为代表。
- $\sigma_p$：投资组合收益率的标准差，衡量投资组合的总风险（包括系统性风险和非系统性风险）。
夏普比率的解释：
- 夏普比率越高，表示投资组合在承担单位风险的情况下获得的超额收益越高，投资绩效越好。
- 夏普比率为正，表示投资组合的收益高于无风险收益；夏普比率为负，表示投资组合的收益低于无风险收益。
- 夏普比率可用于比较不同投资组合的风险调整后收益，但需注意投资组合的风险特征和投资目标是否相似。
卡玛比率(Calmar Ratio,CR)
核心是通过年化收益率与最大回撤的比值来衡量风险调整后的收益
$$
\text{Calmar Ratio} = \frac{\text{年化收益率} - \text{无风险利率}}{\text{最大回撤（取绝对值）}}
$$
- 年化收益率：投资组合在特定时间段内的平均年化回报率。
- 无风险利率：通常采用国债利率等作为无风险收益的参考。
- 最大回撤：投资组合在特定时间段内从峰值到谷底的最大跌幅，反映极端下行风险。
卡玛比率的解释：
- 比值越高，表明投资组合在承担单位极端下行风险时获得的收益越高。
- 通常认为，Calmar Ratio大于1时，收益风险比优秀；0.5至1之间表现尚可；小于0.5则风险可能未得到充分补偿。
索提诺比率(Sortino Ratio，SoR)
索提诺比率通过区分有利波动和不利波动，更精准地评估投资组合在承担下行风险时的表现。
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\text{Sortino Ratio} = \frac{R_p - R_f}{\sigma_d}
$$
- $R_p$：投资组合的平均收益率（年化收益率）。
- $R_f$：无风险利率（如国债利率），代表投资者在不承担额外风险时可获得的收益。
- $\sigma_d$：下行标准差（Downside Deviation），仅衡量收益率低于无风险利率或目标收益率（MAR）的波动，忽略正收益的波动。
索提诺比率解释：
- 索提诺比率越高，表明投资组合在承担单位下行风险时获得的超额收益越高，投资绩效越好。
- 通常认为，索提诺比率大于1时，收益风险比优秀；0.5至1之间表现尚可；小于0.5则风险可能未得到充分补偿。
待补充……
参考
Mastering Stock Markets with Efficient Mixture of Diversified Trading Experts
StockFormer: Learning Hybrid Trading Machines with Predictive Coding
wechat
alipay
