体素（Voxel）

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题图中是3D数据的不同表示类型:
(a) 点云（Point clouds）:点云是三维空间(xyz坐标)点的集合
(b) 体素网格(Voxel grids):体素是3D空间的像素。量化的，大小固定的点云。每个单元都是固定大小和离散坐标(相当于图片的像素化风格应用到三维上，像无数个正方体积木组成的三维形状)
(c) 多边形网格(Polygon meshes)：mesh是面片的集合
(d) 多视图表示(Multi-view representations)：多视图表示是从不同模拟视点渲染的2D图像集合

为了解释体素网格(Voxel grid),首先我们要了解占据栅格地图（Occupancy Grid Map）
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画一个二维网格，每个网格单元里有实体的话就为占据状态（1），空的话就为（0）。很好理解。

而体素就是固定分辨率的三维栅格地图。
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体素网格是固定分辨率的，与之对应可变分辨率的网格叫八叉树地图(Octomap)。
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三线性插值

为了便于理解，介绍三线性插值之前先介绍一下线性插值和双线性插值

线性插值

已知数据 (x0, y0) 与 (x1, y1)，要计算 [x0, x1] 区间内某一位置 x 在直线上的y值（反过来也是一样）：
$$
y = \frac{x_{1}-x}{x_{1}-x_{0}}y_{0}+\frac{x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}y_{1}
$$
上式用x和x0，x1的距离作为一个权重，用于y0和y1的加权。双线性插值本质上就是在两个方向上做线性插值。

双线性插值

在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值
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假如我们想得到未知函数 f 在点 P = (x, y) 的值，假设我们已知函数 f 在 Q11 = (x1, y1)、Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1) 以及 Q22 = (x2, y2) 四个点的值。最常见的情况，f就是一个像素点的像素值。首先在 x 方向进行线性插值，得到
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然后在 y 方向进行线性插值，得到
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综合起来就是双线性插值最后的结果：
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