前言

蛇优化(Snake Optimizer, SO)[1]是Hashim, F. A.和 Hussien, A. G两位教授于2022年提出的优化算法，其算法灵感来蛇的觅食和繁殖行为和模式。

蛇优化算法

原理

雄性蛇和雌性蛇之间交配的发生受到某些因素的影响。蛇在春末和初夏交配，那时温度低。但交配过程不仅取决于温度，还取决于食物的充足性。如果温度低，食物充足;雄性蛇会互相争斗，以吸引雌性的注意力。雌性有权决定是否交配。如果发生交配，雌性开始在巢穴或洞穴中产卵，一旦卵出现，它就会离开。

理论

与所有元启发式算法一样，SO 首先生成均匀分布的随机种群，以便能够开始优化算法过程。初始化公式如下：
$$X_{i}=X_{\min }+r \times\left(X_{\max }-X_{\min }\right)$$
其中，$X_{i}$ 为第i个位置的解,$r \in[0,1]$，$X_{max}$和$X_{min}$分别为待解决问题的上下界。此后，将初始化的种群分为雄性和雌性两个部分，原文中雄雌比例为1:1。

SO的探索和开发阶段主要受温度 $Temp$ 和食物量 $Q$ 的影响:
$$T e m p=\exp (-t / T)$$
$$Q=c_{1} * \exp (t-T / T)$$
其中 $t$ 代表当前迭代， $T$ 代表最大迭代次数，$c_{1} = 0.5$

探索阶段

当 $Q<0.25$ （0.25为原文规定的阈值）SO通过择任何随机位置来搜索食物并更新它们相对于它的位置，即探索阶段，随机搜索公式为:
$$
雄性：X_ {i}^ {m} = X_ {rand}^ {m} (t) \pm c_ {2} \times A_ {m} \times (( X_ {\max } - X_ {\min } ) \times rand+ X_ {\min } )
$$
$$
雌性： X_{i}^{f}=X_{rand}^{f}(t)\pm c_{2}\times A_{f}\times ((X_{\max}-X_{\min})\times rand+X_{\min})
$$
其中$X_ {i}^ {m}$和$X_ {i}^ {f}$是雄性和雌性SO位置，$X_{rand}^{m}(t)$和$X_{rand}^{f}(t)$是随机SO位置，$c_{2} = 0.05$, $r \in [0,1]$, $A_{m}$ 和 $A_{f}$ 为雄性和雌性SO寻找食物的能力，公式如下：
$$
雄性：A_{m}=exp(-f_{rand}^{m}/f_{i}^{m})
$$
$$
雌性：A_{f}=exp(-f_{rand}^{f}/f_{i}^{f})
$$
其中$f_{rand}^{m}$是$X_{rand}^{m}$的适应度,$f_{i}^{m}$是$X_{i}^{m}$的适应度，雌性同理。

开发阶段

SO的开发阶段相对复杂，分为3种模式——靠近猎物(食物)模式、战斗模式、交配模式，3种模式同时受温度 $Temp$ 和食物量 $Q$ 的影响，这是与探索模式的不同之处。

靠近猎物(食物)模式

当 $Q>0.25$ 且 $Temp>0.6$，SO移动到食物上，其公式为：
$$
X_{i,j}(t+1)=X_{food}\pm c_{3}\times temp\times rand\times(X_{food}-X_{i,j}(t))
$$
其中，$X_{i,j}$是整个SO的种群（雌雄），$X_{food}$为全局最优位置，$c_{3}=2$

战斗/交配模式

当 $Temp\leq0.6$ 时，蛇将处于战斗模式或交配模式。

  1. 战斗模式
    $$
    X_{i}^{m}(t+1)=X_{i}^{m}(t)\pm c_{3}\times FM\times rand\times(X_{best}^{f}-X_{i}^{m}(t))
    $$
    $$
    X_{i}^{f}(t+1)=X_{i}^{f}(t)\pm c_{3}\times FF\times rand\times(X_{best}^{m}-X_{i}^{f}(t))
    $$
    其中 $X_{i}^{m}和X_{i}^{f}$ 为雄雌性SO位置，$FM和FF$ 为雄雌性战斗值， $X_{best}^{f}和X_{best}^{m}$ 为雌雄性SO最优位置。$FM和FF$分别表示为：
    $$
    FM=exp(-f_{best}^{f}/f_{i})
    $$
    $$
    FF=exp(-f_{best}^{m}/f_{i})
    $$
    其中$-f_{best}^{f}和-f_{best}^{m}$分别为最佳雌性和雄性SO适应度值，$f_{i}$为SO的代理位置。

  2. 交配模式
    $$
    X_{i}^{m}(t+1)=X_{i}^{m}(t)\pm c_{3}\times M_{m}\times rand\times(Q\times X_{i}^{f}(t)-X_{i}^{m}(t))
    $$
    $$
    X_{i}^{f}(t+1)=X_{i}^{f}(t)\pm c_{3}\times M_{f}\times rand\times(Q\times X_{i}^{m}(t)-X_{i}^{f}(t))
    $$
    其中 $X_{i}^{m}$ 和 $X_{i}^{f}$ 分别代表雌性和雄性的SO位置， $M_{m}$ 和 $M_{f}$ 分别代表雄性和雌性SO交配能力，表示如下：
    $$
    M_{m}=exp(-f_{i}^{f}/f_{i}^{m})
    $$
    $$
    M_{f}=exp(-f_{i}^{m}/f_{i}^{f})
    $$
    其中 $-f_{i}^{f}$ 和 $-f_{i}^{m}$ 分别表示SO的雌性和雄性搜索代理。如果有蛇蛋孵化的话（把最差的初始化，重开），则选择最差的雄性和雌性SO进行替换。

源代码

原文matlab链接：Snake Optimizer

参考

https://zhuanlan.zhihu.com/p/468777899
Hashim, F. A., & Hussien, A. G. (2022). Snake Optimizer: A novel meta-heuristic optimization algorithm.Knowledge-Based Systems, 108320.论文跳转